3. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 44°.

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
• Точка D находится на продолжении AB, причем A находится между B и D.
• AD = AC
• Угол ABC = 44°

Найти: Угол ADC.

Решение:

1. Углы в треугольнике ABC:
   Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: угол BAC = угол BCA.
   Сумма углов треугольника равна 180°. Угол BAC = 180° - 44° - угол BCA. Так как угол BAC = угол BCA, то 2 * угол BAC + 44° = 180°.
2. Вычисление угла BAC:
   2 * угол BAC = 180° - 44° = 136°.
   Угол BAC = 136° / 2 = 68°.
3. Угол CAD:
   Угол CAD является развернутым углом (180°) вместе с углом BAC, так как D лежит на продолжении AB. Но в условии сказано, что A находится между B и D. Значит, точки B, A, D лежат на одной прямой в таком порядке. Угол CAD = 180° - угол BAC = 180° - 68° = 112°.
4. Треугольник ADC:
   Мы знаем, что AD = AC (по условию). Следовательно, треугольник ADC — равнобедренный с основанием CD.
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: угол ADC = угол ACD.
5. Вычисление угла ADC:
   Сумма углов треугольника ADC равна 180°: угол CAD + угол ADC + угол ACD = 180°.
   112° + 2 * угол ADC = 180°.
   2 * угол ADC = 180° - 112° = 68°.
   Угол ADC = 68° / 2 = 34°.

Ответ: 34°