Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А…Фото задания

Ответ:

Задание 3. Угол ADC

Дано:

  • Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
  • Точка D на продолжении стороны AB, причем A находится между B и D.
  • AD = AC.
  • Угол ABC = \( \beta \) (остальное значение угла не указано, поэтому решаем в общем виде).

Найти: угол ADC.

Решение:

  1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
  2. Угол ABC + Угол BAC = 180° (смежные углы). \( \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - \beta \).
  3. Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то \( \triangle ADC \) равнобедренный, так как \( AD = AC \).
  4. Углы при основании \( DC \) в \( \triangle ADC \) равны: \( \triangle ADC \) равнобедренный с основанием \( DC \).
  5. \( \triangle ADC \) равнобедренный с основанием \( DC \) => \( \triangle ADC \) с основанием \( DC \) => \( \boldsymbol{\angle ACD = \boldsymbol{\angle ADC}} \).
  6. Угол ADC — внешний угол для треугольника ABC.
  7. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \( \boldsymbol{\angle ADC = \boldsymbol{\angle ABC + \boldsymbol{\angle BAC}}} \)
  8. Подставим значения: \( \boldsymbol{\angle ADC = \boldsymbol{\beta + (180^\circ - \beta)}} \)
  9. \( \boldsymbol{\angle ADC = 180^\circ} \)

Примечание: условие задачи, скорее всего, неполное, так как значение угла ABC не указано. Если принять, что \( \boldsymbol{\angle ABC} \) = \( \boldsymbol{\alpha} \), то \( \boldsymbol{\angle BAC = 180^\circ - \alpha} \). Тогда \( \boldsymbol{\angle ADC = \boldsymbol{\angle ABC + \boldsymbol{\angle BAC}} = \boldsymbol{\alpha + (180^\circ - \boldsymbol{\alpha})} = 180^\circ} \). Однако, угол ADC не может быть 180 градусов. Вероятно, имеется в виду, что AD=AC, а основание треугольника ABC - AB.

Если принять, что основание - AB, тогда AC = BC.

  • \( \boldsymbol{\angle BAC = \boldsymbol{\angle ABC}} \)
  • \( \boldsymbol{\angle ABC} \) = \( \boldsymbol{\alpha} \)
  • \( \boldsymbol{\angle BAC = \boldsymbol{\alpha}} \)
  • \( \boldsymbol{\angle BCA = 180^\circ - 2\boldsymbol{\alpha}} \)
  • \( \boldsymbol{\angle ADC} \) - внешний угол для \( \boldsymbol{\triangle ABC} \)
  • \( \boldsymbol{\angle ADC = \boldsymbol{\angle ABC + \boldsymbol{\angle BAC}} = \boldsymbol{\alpha + \boldsymbol{\alpha}} = 2\boldsymbol{\alpha}} \)

Ответ: 2\(\alpha\)