3. На прямой АВ взята точка М. Луч MD – биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC=58°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Точка \( M \) лежит на прямой \( AB \), значит, \( \angle AMB \) — развернутый угол, \( \angle AMB = 180^{\circ} \).

Луч \( MD \) — биссектриса угла \( \angle CMB \). По условию, \( \angle DMC = 58^{\circ} \). Следовательно, \( \angle CMB = 2 \cdot \angle DMC = 2 \cdot 58^{\circ} = 116^{\circ} \).

Угол \( \angle CMA \) и угол \( \angle CMB \) являются смежными.

\[ \angle CMA + \angle CMB = 180^{\circ} \]\[ \angle CMA + 116^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle CMA = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ} \]

Ответ: 64.