3. На рис. 153 АВ = 9 см. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

Расстояние от точки А до прямой ВС — это длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую ВС. В данном случае, AC является этим перпендикуляром, так как ∠C = 90°.

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Сумма углов равна 180°.
• ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• 2x + x + 90° = 180°.
• 3x = 90°.
• x = 30°.

Значит, ∠B = 30° и ∠A = 2x = 60°.

В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

AC — катет, лежащий против угла ∠B = 30°.

AB — гипотенуза, равная 9 см.

• AC = AB / 2
• AC = 9 см / 2
• AC = 4.5 см

Ответ: Расстояние от точки А до прямой ВС равно 4.5 см.