3. На рис. 23 ∠ABC = 180°, ∠CBD = 3∠ABD. Найдите ∠ABD и ∠CBD.

Луч BD делит развёрнутый угол ABC на углы ABD и DBC. Обозначим ∠ABD за x. По условию ∠CBD = 3x.

Так как ∠DBC = ∠CBD, получаем x + 3x = 180°, откуда 4x = 180° и x = 45°.

Тогда ∠CBD = 3 · 45° = 135°.

Ответ: ∠ABD = 45°, ∠CBD = 135°.