3. На рис. 53 три прямые пересекаются в точке O. ∠A₁OC = 140°, ∠AOB = 20°. Найдите ∠B₁OC₁, ∠AOB₁.

Так как OA и OB₁ — противоположные лучи, углы ∠AOB и ∠AOB₁ составляют развернутый угол:

∠AOB₁ = 180° − 20° = 160°.

Углы ∠B₁OC₁ и ∠A₁OC — вертикальные, поэтому равны. Лучи OA₁ и OA противоположны, следовательно, ∠A₁OC = 180° − ∠AOC. По рисунку дан угол ∠A₁OC = 140°, значит ∠B₁OC₁ = 140°.

Ответ: ∠B₁OC₁ = 140°, ∠AOB₁ = 160°.