5. На рис. 55 три прямые пересекаются в одной точке, ∠1 − ∠3 = ∠2. Докажите, что a ⟂ b.

Углы 1 и 3 — вертикальные, следовательно, ∠1 = ∠3.

По условию ∠1 − ∠3 = ∠2. Подставив равенство вертикальных углов, получаем ∠2 = 0°. Однако на рисунке лучи, образующие угол 2, различны, поэтому такой угол должен быть положительным. Условие задачи противоречит свойству вертикальных углов и схеме рисунка; из него невозможно доказать, что a ⟂ b.

Вероятно, в условии опечатка: если должно быть ∠1 − ∠3 + ∠2 = 90° или другая связь, потребуется уточнить текст. При напечатанном условии доказательство заявленного вывода некорректно.