3. На рис. 58 три прямые пересекаются в точке O, ∠AOB = 70°, ∠B₁OC₁ = 30°. Найдите ∠AOC₁, ∠BOA₁.

Дано: ∠AOB = 70°, ∠B₁OC₁ = 30°.

Вертикальные углы равны, поэтому:

∠BOC = ∠B₁OC₁ = 30°.

Углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COA₁ составляют развернутый угол:

∠COA₁ = 180° − 70° − 30° = 80°.

∠AOC₁ и ∠COA₁ — вертикальные углы, значит:

∠AOC₁ = 80°.

∠BOA₁ = ∠BOC + ∠COA₁ = 30° + 80° = 110°.

Ответ: ∠AOC₁ = 80°, ∠BOA₁ = 110°.