4. На рис. 59 три прямые пересекаются в одной точке, ∠3 = 20°, ∠4:∠5 = 1:3. Найдите ∠1, ∠2, ∠4, ∠5, ∠6.

Дано: ∠3 = 20°, ∠4:∠5 = 1:3.

Вертикальные углы равны:

∠6 = ∠3 = 20°, ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠5.

Углы ∠4, ∠5 и ∠6 составляют развернутый угол:

∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°.

Пусть ∠4 = x, тогда ∠5 = 3x. Получаем:

x + 3x + 20° = 180°;

4x = 160°;

x = 40°.

Следовательно, ∠4 = 40°, ∠5 = 120°. По свойству вертикальных углов ∠1 = 40°, ∠2 = 120°, ∠6 = 20°.

Ответ: ∠1 = 40°, ∠2 = 120°, ∠4 = 40°, ∠5 = 120°, ∠6 = 20°.