3. На рисунке ∠1 = 72°, ∠2 = = 108°, ∠3 = 96°. Найдите угол 4.

Решение:

На рисунке изображена трапеция. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними углами при параллельных прямых (верхнем и нижнем основаниях трапеции) и секущей (левой боковой стороне). Их сумма должна быть равна 180°.

1. Проверим условие: \( \angle 1 + \angle 2 = 72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ} \). Условие выполняется.
2. Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются односторонними углами при параллельных прямых и секущей (правой боковой стороне). Их сумма также должна быть равна 180°.
3. Проверим условие: \( \angle 2 + \angle 3 = 108^{\circ} + 96^{\circ} = 204^{\circ} \). Это условие НЕ выполняется.
4. Перепроверяем интерпретацию рисунка и условия.
5. Предположим, что верхняя и нижняя линии параллельны.
6. \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — односторонние углы. \( \angle 1 + \angle 2 = 72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ} \). Это значит, что левая боковая сторона является секущей для параллельных прямых.
7. \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — односторонние углы. \( \angle 2 + \angle 3 = 108^{\circ} + 96^{\circ} = 204^{\circ} \). Это означает, что правая боковая сторона НЕ является секущей для параллельных прямых, или что \( \angle 3 \) не тот угол, который предполагает свойство односторонних углов.
8. Предположение: Рисунок предполагает, что верхняя и нижняя прямые параллельны.
9. \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — внутренние односторонние углы при параллельных прямых. \( \angle 1 + \angle 2 = 72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ} \). Это подтверждает параллельность верхнего и нижнего оснований.
10. \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) — внутренние односторонние углы при параллельных прямых.
11. Следовательно, \( \angle 4 + \angle 3 = 180^{\circ} \).
12. Подставляем значение \( \angle 3 = 96^{\circ} \): \( \angle 4 + 96^{\circ} = 180^{\circ} \).
13. \( \angle 4 = 180^{\circ} - 96^{\circ} \).
14. \( \angle 4 = 84^{\circ} \).

Ответ: Угол 4 = 84°.