3. На рисунке ∠1 = 72°, ∠2 = 108°, ∠3 = 96°. Найдите угол 4.

Задание 3. Нахождение угла 4

На рисунке изображены две параллельные прямые, пересечённые двумя секущими.

1. Анализ углов ∠1 и ∠2:

• Угол ∠1 = 72°.
• Угол ∠2 = 108°.
• Заметим, что ∠1 и ∠2 являются смежными, так как образуют развёрнутый угол.
• Сумма смежных углов равна 180°: \( ∠ 1 + ∠ 2 = 72^∘ + 108^∘ = 180^∘ \). Это соответствует условию.
• Угол, смежный с ∠2 (находящийся на нижней прямой справа), равен ∠1 = 72° (как накрест лежащий или как соответственные углы при параллельных прямых и секущей).

2. Анализ углов ∠3 и ∠4:

• Угол ∠3 = 96°.
• Угол ∠3 и угол, смежный с ним на нижней прямой (между второй секущей и нижней прямой), являются односторонними углами при параллельных прямых и второй секущей. Сумма односторонних углов равна 180°.
• Угол, смежный с ∠3, равен: \( 180^∘ - 96^∘ = 84^∘ \).
• Угол 4 является соответственным углу, который равен 84°.
• Следовательно, \( ∠ 4 = 84^∘ \).

Альтернативный способ:

Угол, смежный с ∠3, равен 84°. Этот угол и угол 4 находятся внутри фигуры, образованной параллельными прямыми и секущими. Угол 4 является внутренним накрест лежащим углом по отношению к углу, который является вертикальным к углу 1. Угол, вертикальный к ∠1, равен 72°. Однако это неверно, так как секущие не параллельны.

Более правильный подход:

Угол, смежный с ∠3, равен \( 180^∘ - 96^∘ = 84^∘ \). Этот угол и ∠4 являются соответственными углами при параллельных прямых и второй секущей. Поэтому \( ∠ 4 = 84^∘ \).

Ответ: Угол 4 равен 84°.