Контрольные задания > 4. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма их длин равна 17 см, а их разность равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.
Вопрос:
4. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма их длин равна 17 см, а их разность равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.
Ответ:
1. Пусть длина перпендикуляра равна x, а длина наклонной равна y.
2. Составим систему уравнений, исходя из условия задачи:
* x + y = 17
* y - x = 1
3. Решим систему уравнений. Сложим первое и второе уравнения:
* (x + y) + (y - x) = 17 + 1
* 2y = 18
* y = 9
4. Подставим значение y в первое уравнение:
* x + 9 = 17
* x = 17 - 9
* x = 8
5. Длина перпендикуляра (расстояние от точки до прямой) равна 8 см.
**Ответ:** Расстояние от точки до прямой равно 8 см.