4. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма их длин равна 17 см, а их разность равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Решение:

Обозначим длину перпендикуляра (расстояние от точки до прямой) как \( h \), а длину наклонной как \( l \).

1. По условию задачи: \( h + l = 17 \) см.
2. По условию задачи: \( l - h = 1 \) см.
3. Сложим оба уравнения: \( (h + l) + (l - h) = 17 + 1 \)
4. \( 2l = 18 \)
5. \( l = \frac{18}{2} = 9 \) см.
6. Подставим значение \( l \) в первое уравнение: \( h + 9 = 17 \)
7. \( h = 17 - 9 = 8 \) см.

Ответ: расстояние от точки до прямой равно 8 см.