3) На рисунке 1 изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.

Анализ дерева случайного опыта (Рис. 1):

Дерево представляет собой последовательность случайных событий. Вероятность события находится путём перемножения вероятностей на ветвях, ведущих к этому событию.

Расчёт вероятности события B:

Существует три пути, ведущие к событию B:

• Первый путь: S → A → B. Вероятность этого пути: $$0.75 imes 0.4 = 0.3$$.
• Второй путь: S → A → B. Вероятность этого пути: $$0.75 imes 0.2 = 0.15$$.
• Третий путь: S → A → B. Вероятность этого пути: $$0.25 imes 0.8 = 0.2$$.

Общая вероятность события B:

Так как эти пути являются несовместными (событие B может наступить только одним из этих путей), то для нахождения общей вероятности события B, нужно сложить вероятности всех этих путей:

$$P(B) = 0.3 + 0.15 + 0.2 = 0.65$$.

Ответ: 0.65