3. На рисунке 12 изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), \(\overrightarrow{OA}=k\vec a\), \(\overrightarrow{AB}=l\vec b\), \(\vec a\uparrow\uparrow\vec b\). Найдите \(|\overrightarrow{OB}|\), если \(|\vec a|=2\), \(|\vec b|=3\).

По рисунку \(\overrightarrow{OA}=k\vec a\) состоит из двух одинаково направленных векторов \(\vec a\), поэтому \(k=2\). Аналогично, \(\overrightarrow{AB}=l\vec b\) состоит из двух векторов \(\vec b\), значит, \(l=2\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=2\vec a+2\vec b\). Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) сонаправлены, длина суммы равна сумме длин:

\(|\overrightarrow{OB}|=2|\vec a|+2|\vec b|=2\cdot2+2\cdot3=10\).

Ответ: 10.