4. Выполните преобразования: \(\vec p=3(\vec a+\vec b)+(\vec c-\vec a)+5(\vec b-\vec c+\vec a)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\vec p=3\vec a+3\vec b+\vec c-\vec a+5\vec b-5\vec c+5\vec a\).

Коэффициенты при \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\) равны соответственно \(3-1+5=7\), \(3+5=8\), \(1-5=-4\).

Ответ: \(\vec p=7\vec a+8\vec b-4\vec c\).