3. На рисунке 64 точка О — центр окружности, ZMON = 68°. Найдите угол МKN.

3. Задача про центральный и вписанный углы

• Дано:
• Окружность с центром О.
• \[ \angle MON = 68^{\circ} \]
• Найти:
• \[ \angle MKN \]
• Решение:
• Угол MON является центральным углом, так как его вершина находится в центре окружности (О).
• Угол MKN является вписанным углом, так как его вершина лежит на окружности.
• Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, дуга MN равна 68°.
• \[ \text{Дуга } MN = \angle MON = 68^{\circ} \]
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• \[ \angle MKN = \frac{1}{2} \times \text{Дуга } MN \]
• \[ \angle MKN = \frac{1}{2} \times 68^{\circ} = 34^{\circ} \]
• Ответ: Угол MKN равен 34°.