3) На рисунке ABCD — параллелограмм, BK перпендикулярна AD, а CK — биссектриса угла BCD. Докажите, что треугольник BCK равнобедренный.

Так как ABCD — параллелограмм, то \(AD\parallel BC\). Из условия \(BK\perp AD\), следовательно, \(BK\perp BC\) и \(\angle KBC=90^\circ\).

Поскольку CK — биссектриса угла BCD, \(\angle BCK=\frac12\angle BCD\). Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому \(\angle BCD+\angle ABC=180^\circ\). Однако на рисунке и в условии недостаточно данных, чтобы установить нужное равенство углов при основании треугольника BCK: из приведённых условий само по себе не следует, что \(\angle BCK=\angle BKC\). Утверждение требует дополнительного условия либо уточнения формулировки/обозначений.

Ответ: по указанным данным доказать, что треугольник BCK равнобедренный, нельзя; требуется недостающее условие.