Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. На рисунке \( \angle 1 = 72^{\circ}, \angle 2 = 108^{\circ}, \angle 3 = 96^{\circ} \). Найдите угол 4.Фото задания

Ответ:

Решение:

Пусть прямые, на которых расположены углы \( 1 \) и \( 4 \), параллельны. Прямая, пересекающая их, является секущей.

  1. Угол \( 1 \) и внутренний односторонний угол при нижней прямой в сумме дают \( 180^{\circ} \), если прямые параллельны.
  2. \( \angle 1 = 72^{\circ} \).
  3. \( \angle 2 = 108^{\circ} \). Угол \( 2 \) является соответственным углом к внутреннему углу при нижней прямой, поэтому если прямые параллельны, то \( \angle 2 = 108^{\circ} \).
  4. \( \angle 3 = 96^{\circ} \).
  5. Внутренний накрест лежащий угол к \( \angle 3 \) равен \( 96^{\circ} \).
  6. Рассмотрим два угла, расположенные между параллельными прямыми. Если бы верхние прямые были параллельны, то сумма внутренних односторонних углов была бы \( 180^{\circ} \).
  7. Угол \( 1 \) и угол \( 2 \) являются внутренними односторонними при секущей и двух прямых. Их сумма \( \angle 1 + \angle 2 = 72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ} \). Следовательно, две верхние прямые параллельны.
  8. Угол \( 4 \) и угол \( 1 \) являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых (верхней и нижней) третьей секущей.
  9. Однако, судя по рисунку, угол \( 4 \) и угол \( 1 \) являются накрест лежащими углами при пересечении двух параллельных прямых (верхней и нижней) третьей секущей, но это не так. Угол \( 4 \) и угол, смежный с \( 1 \), являются накрест лежащими.
  10. Правильное соотношение: Угол \( 1 \) и внутренний односторонний угол при нижней прямой в сумме дают \( 180^{\circ} \). \( 72^{\circ} + X = 180^{\circ} \) → \( X = 108^{\circ} \).
  11. Угол \( 4 \) и угол \( X \) являются накрест лежащими. Следовательно, \( \angle 4 = X = 108^{\circ} \).
  12. Другой вариант: Угол \( 1 \) и угол \( 4 \) являются накрест лежащими углами, если прямая, образующая угол \( 1 \), параллельна прямой, образующей угол \( 4 \). По рисунку видно, что две горизонтальные линии параллельны.
  13. Угол \( 1 \) и угол, который смежен с углом \( 4 \), являются накрест лежащими.
  14. Угол, смежный с \( 4 \), равен \( 180^{\circ} - \angle 4 \).
  15. \( \angle 1 = 72^{\circ} \).
  16. \( \angle 2 = 108^{\circ} \). \( \angle 1 + \angle 2 = 72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ} \). Это значит, что две верхние прямые параллельны.
  17. Угол \( 4 \) и угол, лежащий между верхней и нижней прямой, при пересечении второй вертикальной секущей, являются накрест лежащими. Этот угол равен \( 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).
  18. Значит, \( \angle 4 = 108^{\circ} \).
  19. Угол \( 3 = 96^{\circ} \) не используется в решении.

Ответ: \( \angle 4 = 108^{\circ} \).