3. На рисунке BE — биссектриса угла KBC, BM — биссектриса угла EBC. Постройте угол, вертикальный с углом KBM, и найдите его градусную меру, если ∠ABK=124°.

Точки A, B и C лежат на одной прямой, поэтому углы \(ABK\) и \(KBC\) смежные.

\(\angle KBC=180°-124°=56°\).

BE — биссектриса угла KBC, значит \(\angle KBE=56°:2=28°\). BM — биссектриса угла EBC, поэтому \(\angle EBM=28°:2=14°\).

Тогда \(\angle KBM=\angle KBE+\angle EBM=28°+14°=42°\). Вертикальный угол образован продолжениями лучей BK и BM в противоположные стороны; вертикальные углы равны.

Ответ: угол, вертикальный с \(\angle KBM\), равен 42°.