3. На рисунке изображена схема участка электрической цепи. Сопротивление резисторов R1 = 12 Ом, R2 = 24 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = 16 Ом. Напряжение на концах участка равно 48 В. Определите общее сопротивление, силу тока и мощность данной цепи.

Решение:

По условию задачи имеем резисторы:

• \( R_1 = 12 \text{ Ом} \)
• \( R_2 = 24 \text{ Ом} \)
• \( R_3 = 8 \text{ Ом} \)
• \( R_4 = 16 \text{ Ом} \)
• Напряжение \( U = 48 \text{ В} \)

1. Находим общее сопротивление участка цепи.

Резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно. Их общее сопротивление \( R_{12} \) равно:

\[ R_{12} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{12 \text{ Ом} \cdot 24 \text{ Ом}}{12 \text{ Ом} + 24 \text{ Ом}} = \frac{288}{36} = 8 \text{ Ом} \]

Резистор \( R_3 \) соединен последовательно с параллельным соединением \( R_1 \) и \( R_2 \). Общее сопротивление этого участка \( R_{123} \) равно:

\[ R_{123} = R_{12} + R_3 = 8 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом} \]

Резистор \( R_4 \) соединен параллельно с участком \( R_{123} \). Общее сопротивление всего участка \( R_{общ} \) равно:

\[ R_{общ} = \frac{R_{123} R_4}{R_{123} + R_4} = \frac{16 \text{ Ом} \cdot 16 \text{ Ом}}{16 \text{ Ом} + 16 \text{ Ом}} = \frac{256}{32} = 8 \text{ Ом} \]

2. Находим силу тока в цепи.

Используем закон Ома для всей цепи:

\[ I = \frac{U}{R_{общ}} \]

\[ I = \frac{48 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 6 \text{ А} \]

3. Находим мощность цепи.

Используем формулу мощности:

\[ P = U I \]

\[ P = 48 \text{ В} \cdot 6 \text{ А} = 288 \text{ Вт} \]

Ответ: Общее сопротивление участка цепи равно 8 Ом, сила тока равна 6 А, мощность равна 288 Вт.