3. На рисунке приведён график зависимости проекции vₓ скорости тела от времени t. Определите проекцию aₓ ускорения этого тела в интервале времени от 8 до 12 с. Определите путь, пройденный телом в этот промежуток времени.

На участке от 8 до 12 с скорость линейно уменьшается от \(10\) м/с до \(-20\) м/с.

Проекция ускорения равна угловому коэффициенту графика:

\[a_x=\frac{v_x(12)-v_x(8)}{12-8}=\frac{-20-10}{4}=-7.5\ \text{м/с}^2.\]

Путь равен площади под графиком скорости, взятой по модулю.

1. От 8 до 10 с: площадь треугольника \(s_1=\frac{1}{2}\cdot2\cdot10=10\) м.
2. От 10 до 12 с: площадь треугольника \(s_2=\frac{1}{2}\cdot2\cdot20=20\) м.
3. Полный путь: \(s=s_1+s_2=10+20=30\) м.

Ответ: \(a_x=-7.5\) м/с²; путь \(s=30\) м.