3. На рисунке прямая КЕ касается окружности (т.О - центр окружности) в точке Е. Найдите СОЕ, если КЕР = 136°.

Решение:

Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Поэтому угол ОЕК равен 90°.

Угол КЕР является развернутым углом (180°).

• Угол KEP = 136°
• Угол OEK = 90°
• Угол OEC = Угол KEP - Угол OEK (так как точка О находится внутри угла KEP)
• Угол OEC = 136° - 90° = 46°

В треугольнике ОЕС, ОС и ОЕ являются радиусами окружности, поэтому треугольник ОЕС - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Угол OCE = Угол OEC = 46°
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол COE = 180° - (Угол OEC + Угол OCE)
• Угол COE = 180° - (46° + 46°)
• Угол COE = 180° - 92° = 88°

Ответ: 88°