3. На рисунке прямая КЕ касается окружности (т.О – центр окружности) в точке Е. Найдите ∠СОЕ, если ∠КЕР = 136°.

Давай разберемся с этой задачей:

1. Касательная и радиус: Прямая КЕ касается окружности в точке Е. Радиус ОЕ перпендикулярен касательной КЕ. Это значит, что угол ∠ОЕК = 90°.
2. Разбиваем угол ∠КЕР: Мы знаем, что ∠КЕР = 136°. Этот угол состоит из двух частей: ∠ОЕК и ∠ОЕР.
3. Находим ∠ОЕР: Так как ∠ОЕК = 90°, то ∠ОЕР = ∠КЕР - ∠ОЕК = 136° - 90° = 46°.
4. Треугольник СОЕ: ОС и ОЕ - это радиусы окружности, поэтому треугольник СОЕ - равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
5. Находим ∠СОЕ: В равнобедренном треугольнике СОЕ, ∠ОЕС = ∠ОСЕ = 46°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠СОЕ = 180° - (∠ОЕС + ∠ОСЕ) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88°.

Ответ: 88°