3. На рисунке прямая ВЕ касается окружности (т.О - центр окружности) в точке В. Найдите ∠PBE, если ∠AOB = 142°.

Дано:

• Окружность с центром О.
• BE - касательная в точке B.
• ∠AOB = 142°

Найти: ∠PBE

Решение:

1. Центральный угол ∠AOB равен дуге AB: дуга AB = 142°.
2. Угол ∠PBE - это угол между касательной BE и хордой AB. Этот угол равен половине дуги AB, на которую он опирается.
3. ∠PBE = (дуга AB) / 2
4. ∠PBE = 142° / 2 = 71°

Ответ: 71°