3. На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дорогеможно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город 3?

Привет! Давай посчитаем, сколько есть разных путей из города А в город З. Будем двигаться по стрелочкам.

Как будем считать:

Мы будем идти от города А, записывая количество путей, ведущих в каждый следующий город. Если в город можно попасть только из одного предыдущего, то число путей в него будет равно числу путей в предыдущий город. Если в город можно попасть из нескольких предыдущих, то число путей в него будет суммой путей из этих предыдущих городов.

Путь из А в З:

1. Город А: Из него мы начинаем. Условно, здесь 1 «точка старта».
2. Город Б: Из А можно попасть только в Б. Значит, в Б ведет 1 путь из А.
3. Город Г: Из А можно попасть в Г напрямую. Значит, в Г ведет 1 путь из А.
4. Город В: Из Б можно попасть в В. Значит, в В ведет 1 путь (А -> Б -> В).
5. Город Д: В Д можно попасть из Г и из В.
• Путей через Г: 1 (А -> Г -> Д)
• Путей через В: 1 (А -> Б -> В -> Д)
6. Итого в Д: 1 + 1 = 2 пути.
7. Город Е: В Е можно попасть из Д.
• Путей в Е: 2 (потому что в Д ведут 2 пути).
8. Город Ж: В Ж можно попасть из А напрямую.
• Путей в Ж: 1 (А -> Ж).
9. Город З: В З можно попасть из Е и из Ж.
• Путей через Е: 2 (т.к. в Е ведут 2 пути).
• Путей через Ж: 1 (А -> Ж -> З).
10. Итого в З: 2 + 1 = 3 пути.

Давай запишем это более наглядно, считая количество путей до каждого города:

А: 1

Б: 1 (из А)

Г: 1 (из А)

В: 1 (из Б)

Д: 2 (из Г (1) + из В (1))

Е: 2 (из Д (2))

Ж: 1 (из А)

З: 3 (из Е (2) + из Ж (1))

Ответ: Существует 3 различных пути из города А в город З.