3. На рисунке точки A, B, D лежат на одной прямой; лучи BC и BE выходят из точки B, причём BE — биссектриса ∠CBD. ∠ABC больше ∠CBE на 63 см. Найти ∠BAD, ∠CAD.

В условии указано «63 см». Для величины угла должна использоваться единица градусов, поэтому принимаю запись как «на 63°».

Луч BE — биссектриса ∠CBD, значит \(∠CBE=\frac12∠CBD\).

Так как ∠ABC и ∠CBD — смежные углы, обозначим \(∠CBE=x\). Тогда \(∠CBD=2x\), а \(∠ABC=180^\circ-2x\).

По условию: \(∠ABC-∠CBE=63^\circ\).

\((180^\circ-2x)-x=63^\circ\), откуда \(3x=117^\circ\) и \(x=39^\circ\).

Следовательно, \(∠CBE=39^\circ\), \(∠CBD=78^\circ\), \(∠ABC=102^\circ\).

Однако запрошенные углы ∠BAD и ∠CAD определить по данному рисунку нельзя: точка B лежит на луче AD, поэтому ∠BAD является вырожденным углом, а луч AC из точки A не изображён и его положение не задано. Вероятно, в условии допущена опечатка в обозначениях искомых углов.

Если имелись в виду углы с вершиной B, то получаются: ∠ABC = 102°, ∠CBD = 78°.

Ответ: при данном написании ∠BAD и ∠CAD однозначно не определяются; необходимо уточнить обозначения искомых углов.