3. На рисунке точки A, E, C лежат на одной прямой, а точка B соединена с ними. Дано: ∠A = 90°, ∠C = 30°, ∠BEA = 60°. Найти: ∠BEC, ∠ABE, ∠EBC.

Так как точки A, E и C лежат на одной прямой, смежные углы ∠BEA и ∠BEC в сумме дают 180°.

∠BEC = 180° − 60° = 120°.

В треугольнике ABE угол при A равен 90°, поскольку AE лежит на прямой AC. Тогда ∠ABE = 180° − 90° − 60° = 30°.

В треугольнике ABC ∠ABC = 180° − 90° − 30° = 60°. Луч BE делит этот угол на ∠ABE и ∠EBC, поэтому ∠EBC = 60° − 30° = 30°.

Ответ: ∠BEC = 120°, ∠ABE = 30°, ∠EBC = 30°.