3. На рисунке треугольник ABC: AB = x, BC = x√3; отметки на сторонах указывают, что AB = AC. Найти S△, P△ и h.

Считаем, что одинаковые засечки на рисунке обозначают равные стороны, поэтому \(AB=AC=x\), а \(BC=x\sqrt3\). Высота \(h\), проведённая из вершины B к основанию AC, делит основание пополам.

По теореме Пифагора для одной из полученных прямоугольных половин:

\(h^2+(\frac{x}{2})^2=(x\sqrt3)^2\).

Следовательно, \(h^2=3x^2-\frac{x^2}{4}=\frac{11x^2}{4}\), поэтому \(h=\frac{x\sqrt{11}}{2}\).

Площадь:

\(S_{\triangle}=\frac12\cdot AC\cdot h=\frac12\cdot x\cdot\frac{x\sqrt{11}}2=\frac{x^2\sqrt{11}}4.\)

Периметр:

\(P_{\triangle}=AB+BC+AC=x+x\sqrt3+x=(2+\sqrt3)x.\)

Ответ: \(S_{\triangle}=\frac{x^2\sqrt{11}}4\), \(P_{\triangle}=(2+\sqrt3)x\), \(h=\frac{x\sqrt{11}}2\).

Если на исходном рисунке засечки не означают \(AB=AC\), пришлите более полный фрагмент задания: без этого условия задача 3 не определяется однозначно.