3. На соревнованиях спортсменов через каждые 300 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно проверить надёжность колёс. На каком минимальном расстоянии от старта можно проверить колёса рядом с наблюдателем?

Нужно найти наименьшее расстояние, которое делится и на 300, и на 800, то есть их наименьшее общее кратное.

Разложим числа на множители: \(300=2^2\cdot3\cdot5^2\), \(800=2^5\cdot5^2\).

Берём наибольшие степени каждого простого множителя: \(\text{НОК}(300,800)=2^5\cdot3\cdot5^2=2400\) м.

Ответ: на расстоянии 2400 м от старта.