3. На столе перпендикулярно краю его лежит однородная линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола. К этому концу линейки подвешен груз, масса которого в 2 раза больше массы линейки. Найдите длину свешивающейся части, если вся система находится в равновесии.

Пусть длина свешивающейся части равна \(x\), а масса линейки — \(m\). Край стола служит точкой опоры.

1. Груз массой \(2m\) находится на расстоянии \(x\) от края стола, поэтому его момент силы тяжести равен \(2mgx\).

2. Центр тяжести однородной линейки расположен посередине, то есть на расстоянии \(37.5\) см от её конца. Относительно края стола плечо силы тяжести линейки равно \(37.5-x\) см.

3. Для равновесия моменты сил должны быть равны: \(2mgx=mg(37.5-x)\). Сокращаем на \(mg\): \(2x=37.5-x\), откуда \(3x=37.5\) и \(x=12.5\) см.

Ответ: 12,5 см.