3. На столе первоначально у его края лежит однородная линейка длиной 75 см. Начало линейки совмещается с краем стола. К этому концу линейки подвешивается груз, масса которого в 2 раза больше массы линейки. Найдите длину свешивающейся части, если вся система находится в равновесии.

Обозначим длину свешивающейся части через \(x\), а массу линейки — через \(m\). Край стола примем за точку опоры. Груз массой \(2m\) подвешен к свешивающемуся концу.

Центр тяжести однородной линейки находится посередине. Его плечо относительно края стола равно \(37.5-x\) см. Плечо груза равно \(x\).

Для равновесия моменты сил должны быть равны:

\(mg(37.5-x)=2mgx\).

Сокращаем \(mg\): \(37.5-x=2x\), поэтому \(3x=37.5\) и \(x=12.5\) см.

Ответ: 12,5 см.