#3 На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В, соответственно. МР = РВ = АК; ∠МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

В треугольнике MPB по условию \(MP=PB\), а угол между ними равен \(60^\circ\). Поэтому треугольник MPB равносторонний:

\(MP=PB=MB\), а \(\angle MPB=\angle PMB=\angle MBP=60^\circ\).

Так как \(MP\parallel RK\), а точки A и B лежат на противоположных сторонах параллелограмма, из равенств \(MP=AK=MB\) следует, что угол между сторонами параллелограмма равен \(60^\circ\).

Следовательно, углы параллелограмма равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Кроме того, отрезки \(AK\) и \(MB\) равны и параллельны. Поэтому четырёхугольник AKBM — параллелограмм, откуда \(AH=PB\). Так как \(PB=MB\), получаем:

\(BM=AH\).

Ответ: углы параллелограмма — \(60^\circ\) и \(120^\circ\); \(BM=AH\).