3) На сторонах угла A отложены отрезки. Известно, что AM = 4 см, MB = 8 см, AN = 6 см, NC = 12 см. Можно ли утверждать, что MN ∥ BC?

Точки расположены на сторонах угла в порядке A–M–B и A–N–C. Найдём полные отрезки: \(AB=AM+MB=4+8=12\) см, \(AC=AN+NC=6+12=18\) см.

Сравним отношения соответствующих отрезков:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\), а \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{6}{18}=\dfrac{1}{3}\).

Поскольку отношения равны, по обратной теореме Фалеса прямая MN параллельна BC.

Ответ: да, MN ∥ BC.