№3. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причем AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Рассмотрим △ABD и △AEC.

1. По условию AD = AC и AB = AE.
2. Так как B лежит на AC, а E — на AD, угол BAD равен углу EAC: оба образованы лучами AC и AD.
3. Следовательно, △ABD = △AEC по первому признаку равенства треугольников. Отсюда ∠ABD = ∠AEC.
4. Луч BC противоположен лучу BA, а луч ED противоположен лучу EA. Поэтому ∠CBD и ∠ABD — смежные углы, как и ∠DEC и ∠AEC.
5. Смежные углы, дополненные до равных углов, равны. Значит, ∠CBD = ∠DEC.

Доказано.