3. На стороне BC квадрата ABCD лежит точка F так, что BF = CF. O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AF, FD через векторы a = AD и b = BA.

Обозначим начало отсчёта точкой A. Тогда \(\overrightarrow{AD}=\vec a\), а \(\overrightarrow{AB}=-\vec b\), поскольку \(\overrightarrow{BA}=\vec b\).

1. Диагонали квадрата делятся точкой O пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}(\vec a-\vec b)\).
2. Так как F — середина BC, \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=-\vec b+\frac{1}{2}\vec a\).
3. \(\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AF}+\vec a=\frac{1}{2}\vec a+\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}(\vec a-\vec b),\quad \overrightarrow{AF}=\frac{1}{2}\vec a-\vec b,\quad \overrightarrow{FD}=\frac{1}{2}\vec a+\vec b\).