3. На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка M. BM:MC = 3:2, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразите \(\overrightarrow{AM}\) через \(\vec a\) и \(\vec b\).

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены как векторы: \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\).

Из отношения BM:MC = 3:2 следует, что BM составляет \(\frac35\) стороны BC. Поэтому \(\overrightarrow{BM}=\frac35\vec b\).

Разложим вектор по пути A → B → M:

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac35\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac35\vec b\).