3) На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. Докажите, что AM — биссектриса угла BAD; найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

В параллелограмме AB = CD = 8 см, а BC = AD. Поскольку M лежит на BC и BM = AB, получаем BM = 8 см. Тогда BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см, поэтому AD = 12 см.

Для доказательства рассмотрим треугольник ABM. Так как AB = BM, он равнобедренный, значит, ∠BAM = ∠AMB. Кроме того, BM ∥ AD, поэтому ∠AMB = ∠MAD (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠BAM = ∠MAD, то есть AM — биссектриса угла BAD.

Периметр параллелограмма: 2(AB + AD) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: AM — биссектриса угла BAD; периметр параллелограмма равен 40 см.