3. На заданном рисунке OM — биссектриса угла NOL. Найдите угол KON, если угол NOM равен 60°. Постройте угол KOP, который будет вертикальным LOM. Рассчитайте его градусную меру.

Поскольку OM — биссектриса угла NOL, ∠NOM = ∠MOL = 60°. Значит, ∠NOL = 60° + 60° = 120°.

Луч OK противоположен OL, поэтому ∠KON и ∠NOL смежные: ∠KON = 180° − 120° = 60°.

Чтобы построить угол KOP, проведём из O луч OP, противоположный лучу OM. Тогда ∠KOP и ∠LOM — вертикальные углы, а значит, равны. Поэтому ∠KOP = ∠LOM = 60°.

Ответ: ∠KON = 60°; ∠KOP = 60°.

На схеме OP — продолжение OM; подпись второго конца диагонали не требуется для построения угла KOP.