3. [Начало условия обрезано] … прямой. Пересекает ли эту прямую отрезок AD, если: а) отрезки AB, BC и CD пересекают прямую; б) отрезки AC и BC пересекают прямую, а отрезок BD не пересекает; в) отрезки AB и CD пересекают прямую, а отрезок BC не пересекает; г) отрезки AB и CD не пересекают прямую, а отрезок BC пересекает; д) отрезки AB, BC и CD не пересекают прямую; е) отрезки AC, BC и BD пересекают прямую? Изобразите данные ситуации.

Предполагается, что точки A, B, C и D не лежат на данной прямой. При переходе от одной точки к следующей сторона прямой меняется тогда и только тогда, когда соединяющий их отрезок пересекает прямую. Поэтому для отрезка AD достаточно определить, меняется ли сторона при переходе от A к D.

1. а) AB, BC и CD пересекают прямую: три смены стороны, значит, A и D по разные стороны. AD пересекает прямую.
2. б) AC и BC пересекают прямую, BD не пересекает. Из пересечения AC следует, что A и C по разные стороны; из пересечения BC — что B и C по разные стороны, следовательно, A и B по одну сторону. BD не пересекает, значит, B и D по одну сторону. Итак, A и D по одну сторону; AD не пересекает прямую.
3. в) AB и CD пересекают прямую, BC не пересекает: A и B по разные стороны, B и C по одну сторону, C и D по разные стороны. Следовательно, A и D по одну сторону; AD не пересекает прямую.
4. г) AB и CD не пересекают прямую, BC пересекает: A и B по одну сторону, B и C по разные стороны, C и D по одну сторону. Значит, A и D по разные стороны; AD пересекает прямую.
5. д) AB, BC и CD не пересекают прямую: все четыре точки по одну сторону. AD не пересекает прямую.
6. е) AC, BC и BD пересекают прямую: A и C по разные стороны, B и C по разные стороны, поэтому A и B по одну сторону. B и D по разные стороны, значит, A и D по разные стороны. AD пересекает прямую.

Для рисунков в каждом случае удобно провести прямую и разместить точки A, B, C, D по обе стороны в соответствии с указанными условиями.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) нет; е) да.