3. [Начало условия обрезано] В треугольнике ABC точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки A, O и C. Докажите, что точка B лежит в плоскости α.

Точки A, O и C лежат в плоскости треугольника ABC. Они не лежат на одной прямой: O находится внутри треугольника и не принадлежит стороне AC. Поэтому плоскость α совпадает с плоскостью ABC.

Точка B — вершина треугольника ABC, значит, она лежит в плоскости ABC и, следовательно, в плоскости α.

Ответ: B ∈ α.