3. Начертите на координатной плоскости треугольник МКР, если М (-2; 4), K(4; 2), P(2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

INSIGHT

Решение:

1. Построение треугольника МКР:

• Точка M: (-2; 4)
• Точка K: (4; 2)
• Точка P: (2; -2)

2. Нахождение точки пересечения стороны МР с осью Y:

Уравнение прямой, проходящей через точки M(-2; 4) и P(2; -2).

• Найдем угловой коэффициент (k): \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{2 - (-2)} = \frac{-6}{4} = -1.5 \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
• \( y - 4 = -1.5(x - (-2)) \)
• \( y - 4 = -1.5x - 3 \)
• \( y = -1.5x + 1 \)

Для пересечения с осью Y, x = 0:

• \( y = -1.5(0) + 1 \)
• \( y = 1 \)

Точка пересечения стороны МР с осью Y: (0; 1).

3. Нахождение точки пересечения стороны КР с осью X:

Уравнение прямой, проходящей через точки K(4; 2) и P(2; -2).

• Найдем угловой коэффициент (k): \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 2}{2 - 4} = \frac{-4}{-2} = 2 \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
• \( y - 2 = 2(x - 4) \)
• \( y - 2 = 2x - 8 \)
• \( y = 2x - 6 \)

Для пересечения с осью X, y = 0:

• \( 0 = 2x - 6 \)
• \( 2x = 6 \)
• \( x = 3 \)

Точка пересечения стороны КР с осью X: (3; 0).

Ответ: Точки пересечения: сторона МР с осью Y — (0; 1); сторона КР с осью X — (3; 0).