3. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;1), проходящей через точку D (5; 5).

Решение:

Уравнение окружности имеет вид \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \), где \( (a, b) \) — координаты центра, а \( R \) — радиус.

В нашем случае центр \( C = (2; 1) \), поэтому \( a = 2 \) и \( b = 1 \).

Уравнение примет вид: \( (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = R^2 \).

Чтобы найти радиус \( R \), найдем расстояние между центром \( C(2; 1) \) и точкой \( D(5; 5) \), через которую проходит окружность:

\( R^2 = (x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2 \)

\( R^2 = (5 - 2)^2 + (5 - 1)^2 \)

\( R^2 = 3^2 + 4^2 \)

\( R^2 = 9 + 16 \)

\( R^2 = 25 \).

Теперь подставим значение \( R^2 \) в уравнение окружности:

\( (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \).

Ответ: \( (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \).