4. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

Решение:

Если квадрат описан около круга, то сторона квадрата равна диаметру круга.

Диаметр круга \( d = 6 \) см.

Радиус круга \( R = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \).

\( S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ см}^2 \).

Длина окружности вычисляется по формуле \( L = 2\pi R \) или \( L = \pi d \).

\( L = 2 \cdot \pi \cdot 3 = 6\pi \text{ см} \).

Ответ: Площадь круга \( 9\pi \text{ см}^2 \), длина окружности \( 6\pi \text{ см} \).