3*. Натуральное число a, которое больше 1 и меньше 100, не делится нацело ни на одно из чисел 2, 3, 5 и 7. Верно ли, что число a — простое? Ответ обоснуйте.

Предположим, что \(a\) составное. Тогда у него есть простой делитель, не превосходящий \(\sqrt{a}\). Поскольку \(a<100\), имеем \(\sqrt{a}<10\), поэтому такой простой делитель должен быть одним из чисел 2, 3, 5 или 7.

Но по условию \(a\) не делится ни на одно из этих чисел. Получили противоречие, значит, \(a\) не составное. Так как \(a>1\), число \(a\) простое.

Ответ: да, число \(a\) обязательно простое.