3. Найди объем прямой призмы, изображенной на рисунке 54. мысленно разрезав ее на треугольную призму и куб.

Решение:

На рисунке 54 изображена прямоугольная призма. Она разделена на куб и треугольную призму.

Куб:

• Длина ребра куба равна 4 см (обозначено на рисунке).
• Объем куба: \( V_{куба} = a^3 = 4^3 = 64 \) см³.

Треугольная призма:

• Основание треугольной призмы — прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 4 см (это одна из боковых граней куба).
• Площадь основания треугольной призмы: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \) см².
• Высота треугольной призмы равна стороне куба, перпендикулярной основанию, то есть 4 см.
• Объем треугольной призмы: \( V_{треуг. призмы} = S_{осн} \cdot h = 8 \cdot 4 = 32 \) см³.

Общий объем призмы:

• Общий объем призмы равен сумме объемов куба и треугольной призмы.
• \( V_{призмы} = V_{куба} + V_{треуг. призмы} = 64 + 32 = 96 \) см³.

Ответ: Объем призмы равен 96 см³.