4. Начерти развертку цилиндра, если радиус основания R = 4 см, высота цилиндра H = 6 см. Вычисли площадь поверхности цилиндра.

Решение:

1. Развертка цилиндра:

Развертка цилиндра состоит из двух кругов (оснований) и прямоугольника (боковой поверхности). Ширина прямоугольника равна высоте цилиндра (H), а длина — длине окружности основания (C).

2. Вычисление площади поверхности цилиндра:

Площадь поверхности цилиндра складывается из площадей двух оснований и площади боковой поверхности.

• Радиус основания: \( R = 4 \) см.
• Высота цилиндра: \( H = 6 \) см.
• Площадь одного основания (круга): \( S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \) см².
• Площадь двух оснований: \( 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 16\pi = 32\pi \) см².
• Длина окружности основания: \( C = 2\pi R = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \) см.
• Площадь боковой поверхности (прямоугольника): \( S_{бок} = C \cdot H = 8\pi \cdot 6 = 48\pi \) см².
• Площадь полной поверхности цилиндра: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 32\pi + 48\pi = 80\pi \) см².

Если использовать приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \):

• \( S_{полн} = 80 \cdot 3.14 = 251.2 \) см².

Ответ: Площадь поверхности цилиндра равна \( 80\pi \) см² (или приблизительно 251.2 см²).