3. Найдите: 1) $\alpha$, если $\sin\alpha=\frac14$ и $0^\circ<\alpha<90^\circ$; 2) $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\frac13$; [условие после этого места обрезано].

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите: 1) $\alpha$, если $\sin\alpha=\frac14$ и $0^\circ<\alpha<90^\circ$; 2) $\sin\alpha$, если…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как угол острый, $\alpha=\arcsin\frac14\approx14{,}48^\circ$.
На фотографии обрезано возможное дополнительное условие на $\alpha$. Если подразумевается, что $\alpha$ — угол из диапазона $0^\circ$–$180^\circ$, то $\cos\alpha=\frac13>0$ означает, что угол острый, и синус положителен. По тождеству $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$: $\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac13\right)^2}=\sqrt{\frac89}=\frac{2\sqrt2}{3}$. Если в обрезанной части указано иное условие, пришлите её, чтобы уточнить ответ.

Ответ: 1) $\alpha\approx14{,}48^\circ$; 2) при $0^\circ\leq\alpha\leq180^\circ$, $\sin\alpha=\frac{2\sqrt2}{3}$.

3. Найдите: 1) \(\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac14\) и \(0^\circ<\alpha<90^\circ\); 2) \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac13\); [условие после этого места обрезано].