№ 3. Найдите: 1) cos α, если sin α = 5/13; 2) sin α, если cos α = 1/6; 3) tg α, если sin α = 5/13 и 0° ≤ α < 90°; 4) ctg α, если cos α = −8/17.

1. По тождеству sin² α + cos² α = 1:

   cos² α = 1 − (5/13)² = 144/169, поэтому cos α = ±12/13. Без указания четверти возможны оба знака.

2. sin² α = 1 − cos² α = 1 − 1/36 = 35/36, поэтому sin α = ±√35/6. Без указания четверти возможны оба знака.
3. Так как α — острый угол, cos α > 0. Из пункта с sin α = 5/13 получаем cos α = 12/13, поэтому tg α = sin α / cos α = 5/12.
4. Из cos α = −8/17 следует sin α = ±15/17. Тогда ctg α = cos α / sin α: при sin α = 15/17 получаем −8/15; при sin α = −15/17 получаем 8/15.

Ответ: 1) ±12/13; 2) ±√35/6; 3) 5/12; 4) ±8/15.