3) Найдите абсолютную и относительную погрешность приближенного значения, полученного в результате округления: а) числа 45,1265 до десятых; б) числа 4568,523 до единиц; в) числа 78,4689 до сотых; г) числа −45,12345 до тысячных.

Используем формулы: абсолютная погрешность \(\Delta=|x-a|\), относительная погрешность \(\delta=\frac{\Delta}{|x|}\), где \(x\) — точное значение, а \(a\) — приближённое.

1. \(45,1265\approx45,1\).

   \(\Delta=|45,1265-45,1|=0,0265\).

   \(\delta=\frac{0,0265}{45,1265}\approx0,000587\approx0,0587\%\).

2. \(4568,523\approx4569\).

   \(\Delta=|4568,523-4569|=0,477\).

   \(\delta=\frac{0,477}{4568,523}\approx0,0001044\approx0,0104\%\).

3. \(78,4689\approx78,47\).

   \(\Delta=|78,4689-78,47|=0,0011\).

   \(\delta=\frac{0,0011}{78,4689}\approx0,0000140\approx0,0014\%\).

4. \(-45,12345\approx-45,123\).

   \(\Delta=|-45,12345-(-45,123)|=0,00045\).

   \(\delta=\frac{0,00045}{45,12345}\approx0,00000997\approx0,0010\%\).

Ответ: а) \(\Delta=0,0265\), \(\delta\approx0,0587\%\); б) \(\Delta=0,477\), \(\delta\approx0,0104\%\); в) \(\Delta=0,0011\), \(\delta\approx0,0014\%\); г) \(\Delta=0,00045\), \(\delta\approx0,0010\%\).