3. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 32.

Поскольку сумма заданных углов не равна 180°, параллельными основаниями являются AD и BC. Высота трапеции равна CD · sin ∠BCD, а также AB · sin ∠ABC.

Приравняем выражения для высоты: AB · sin 45° = 32 · sin 150°.

Тогда AB = 32 · sin 150° / sin 45° = 32 · (1/2) / (√2/2) = 16√2.

Ответ: 16√2.