4. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 34.

Поскольку сумма заданных углов не равна 180°, параллельными основаниями являются AD и BC. Высота трапеции равна CD · sin ∠BCD, а также AB · sin ∠ABC.

Приравняем выражения для высоты: AB · sin 45° = 34 · sin 120°.

Тогда AB = 34 · sin 120° / sin 45° = 34 · (√3/2) / (√2/2) = 17√6.

Ответ: 17√6.