3. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 48.

Высоты, опущенные на основание BC из вершин A и D, равны. Поэтому высоты, выраженные через боковые стороны, также равны:

\(AB\sin 60^\circ=CD\sin 135^\circ\).

Подставим \(CD=48\):

\(AB=\dfrac{48\sin 135^\circ}{\sin 60^\circ}=\dfrac{48\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=16\sqrt6\).

Ответ: \(AB=16\sqrt6\).