3. Найдите cos(а - в), если cos a = -12/13, sin ß = 4/5, причём π < а < 3π/2, π/2 < ß < π.

Решение:

1. Находим sin α:

   По основному тригонометрическому тождеству sin2 α + cos2 α = 1.

   sin2 α = 1 - cos2 α

   sin2 α = 1 - (-12/13)2 = 1 - 144/169 = (169 - 144)/169 = 25/169

   Так как π < α < 3π/2, то sin α отрицателен. Следовательно, sin α = -√(25/169) = -5/13.

2. Находим cos β:

   По основному тригонометрическому тождеству sin2 β + cos2 β = 1.

   cos2 β = 1 - sin2 β

   cos2 β = 1 - (4/5)2 = 1 - 16/25 = (25 - 16)/25 = 9/25

   Так как π/2 < β < π, то cos β отрицателен. Следовательно, cos β = -√(9/25) = -3/5.

3. Находим cos(α - β):

   Используем формулу косинуса разности: cos(α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β.

   cos(α - β) = (-12/13) · (-3/5) + (-5/13) · (4/5)

   cos(α - β) = 36/65 - 20/65 = (36 - 20)/65 = 16/65

Ответ: 16/65